οποιος σκαμπαζει από μαθηματικά ας πει

[Marillion]

βλέπω ενα θέμα ιουνίου τώρα που χει πλάκα και αν μπορεί κανένας να το λυσει ας πει :



Μια ζεστή μέρα του καλοκαιριού η θερμοκρασία είχε αγγίξει τους 38oC. O K. επινε τον φραπέ του που του σερβιρίστηκε δροσερός στους 5oC. Mετά από 5 λεπτά η θερμοκρασία του καφέ είχε ήδη φτάσει στους 10oC. Ποια θα είναι η θερμοκρασία του φραπέ 20 λεπτά αφοτου σερβιρίστηκε στον Κ;

(ρυθμος μεταβολής της θερμοκρασίας του φραπέ είναι ανάλογος της διαφοράς θερμοκρασίας μεταξύ περιβάλλοντος και του καφέ).






Υποψιάζομαι πως πρέπει να δουλεψω με διπλό ολοκλήρωμα αλλά δεν καταλαβαινω πως ακριβώς να το δομήσω.

[VidnaObmana]

DT/dt = c (Tenv - Tcof)

[Diva Plavalaguna]

ε χωρίς να χρησιμοποιήσω συγκεκριμένο μαθηματικό τύπο αλλά εμπειρικά άμα σε 5' ανέβεί 5 βαθμούς κελσίου τότεσου έχουν τελειώσει τα παγάκια

[carheart]

έχεις πως Τenv=38, Tk(0)=5, Tk(5)=10 και ζητάς το Τk(20)

αν dTk/dt=c(Tenv-Tk), καταλήγεις σε μια απλή δ.ε. ~~> dTk/dt+cTk=cTenv , με Tk=Tk(t) προφανώς

έχεις δύο βοηθητικές συνθήκες, οπότε αν δεν καταλαβαίνω λάθος το (ρυθμος μεταβολής της θερμοκρασίας του φραπέ είναι ανάλογος της διαφοράς θερμοκρασίας μεταξύ περιβάλλοντος και του καφέ), απλά λύνεις την δε, υπολογίζεις το Tk(t), βρίσκεις το Τk(20)

[Marillion]

για να το δω μια κ επανερχομαι. θενξ

[χελιδόνι]

απλη χιαστι ειναι. X=(20 x 10) /5=40. ετσι ,τσισα να πχιει ο ακαματης.

[Marillion]

ok λυθηκε. 21 βγαίνει με δε οπως ειπες. να κλειδωθει το θρεντ.

[ΚΑΠΟΤΑ]

http://pictures.funnyforum.org/wp-content/uploads/2010/07/IN-BEFORE-THE-LOCK-2.jpg

[wurst]

τα πραγματα ειναι απλα. 1 + 1 κανουν 2.

[Nodoordonotthereisnotry]

Μπορείς να το αποδείξεις; :P