Halp! (για τους μαθηματικούς)

[MoRmEnGiL]

Έστω οτι έχω 3 ζάρια κ οτι κάθε φορά ρίχνω και τα τρία, αλλά κρατάω το μεγαλύτερο μόνο. Η μέση ζαριά ποιά είναι?

(κανονικά 6πλευρα ζάρια)

Ναι πάντα ήμουν σκράπας στη συνδιαστική και τις πιθανότητες στο λύκειο.

thanx in advance

[The Good Son]

τι εννοείς; ο μέσος όρος γενικά είναι το άθροισμα δια το πλήθος (3 στο παράδειγμά σου) αλλά μάλλον δεν θες αυτό.

[μπιζαριος]

αν κρατας μονο το αποτελεσμα του ενος τοτε οι πιθανοτητες σου ειναι οι ιδιες με το να ριξεις μονο ενα ζαρι. ε? :S

[metamelia3]

τι μεση ζαρια λεει αυτος;

δεν εχω και εδω περα το γαμημενο το βιβλιο πιθανοτητων. γενικα παντως μεση τιμη (ζαρια εν προκειμενω) εξαρταται απο τα αποτελεσματα. δεν ειναι προβλημα συνδυαστικης, ειναι στατιστικης.

[metamelia3]

οκ, το σκεφτηκα λιγο.

το δυσκολο στην υποθεση ειναι να μοντελοποιησεις τις πιθανοτητες εμφανισης των ενδεχομενων. σκεψου λογικα ας πουμε οτι το 1 σιγουρα θα εχει μικροτερη πιθανοτητα επιλογης απο το 6. αυτο βαριεμαι να σκεφτω πως θα το κανεις. ENTIT: επισης μαλακιες λεω πανω, αυτο ειναι οντως προβλημα συνδυαστικης

αφου βρεις τις πιθανοτητες, θα υπολογισεις τα διαφορα x*p(x) (οπου x ανηκει στο {1,2,3,4,5,6} δηλαδη τα ενδεχομενα να επιλεγει αυτος ο αριθμος) και η μεση τιμη Ε(x) = Σ(x*p(x))

[MoRmEnGiL]

Εννοω οτι οταν είναι ένα ζάρι μόνο αμα ρίξεις 100000000000 ζαριες και βγάλεις μέσο όρο βγαίνει περίπου 3.

Αμα ρίχνεις 3 και κρατάς το μεγαλύτερο και το κάνεις αυτό 1000000000000000 φορές και βγάλεις μέσο όρο πόσο περιπου βγαίνει?

[The Good Son]

και γώ την μέση ζαριά δεν κατάλαβα.
Επίσης δεν ξέρω αν μπορεί να σε βοηθήσει αυτό σε μετρήσεις


http://ccl.northwestern.edu/netlogo/models/Dice

[MoRmEnGiL]

οκ, το σκεφτηκα λιγο.

το δυσκολο στην υποθεση ειναι να μοντελοποιησεις τις πιθανοτητες εμφανισης των ενδεχομενων. σκεψου λογικα ας πουμε οτι το 1 σιγουρα θα εχει μικροτερη πιθανοτητα επιλογης απο το 6. αυτο βαριεμαι να σκεφτω πως θα το κανεις. ENTIT: επισης μαλακιες λεω πανω, αυτο ειναι οντως προβλημα συνδυαστικης

αφου βρεις τις πιθανοτητες, θα υπολογισεις τα διαφορα x*p(x) (οπου x ανηκει στο {1,2,3,4,5,6} δηλαδη τα ενδεχομενα να επιλεγει αυτος ο αριθμος) και η μεση τιμη Ε(x) = Σ(x*p(x))

:fear:

[rat_poison]

Λοιπόν. Για το 1 ζάρι, είναι 1*1/6+2*(1/6)+...+6*(1/6) = {Σ(1...6)} = 3,5. Τώρα, έχεις 6*6*6=216 απλά ενδεχόμενα.

Θα είναι ο μέσος όρος μ = 1*π1+2*π2+....+6*π6 όπου Π(i) η πιθανότητα το μέγιστο ζάρι εκ των τριών να είναι i με i = [1,2...6]
Από αυτά, το να φέρεις μέγιστο 1 ικανοποιείται μόνο από το απλό ενδεχόμενο (1.1.1) δλδ π1 = 1/216.
Το να φέρεις μέγιστο 2 ικανοποιείται από τα απλά ενδεχόμενα (2,1,1) (1,2,1) (1,1,2) (2,2,1) (2,1,2) (1,2,2) (2,2,2) δλδ π2=7/216
Συνέχισε για τα υπόλοιπα.

[metamelia3]

μαθηματικός ο κύριος;

[cancer]

kalki se psaxnoume paliomalaka.

[Deggial]

Λοιπόν. Για το 1 ζάρι, είναι 1*1/6+2*(1/6)+...+6*(1/6) = {Σ(1...6)} = 3,5. Τώρα, έχεις 6*6*6=216 απλά ενδεχόμενα.

Θα είναι ο μέσος όρος μ = 1*π1+2*π2+....+6*π6 όπου Π(i) η πιθανότητα το μέγιστο ζάρι εκ των τριών να είναι i με i = [1,2...6]
Από αυτά, το να φέρεις μέγιστο 1 ικανοποιείται μόνο από το απλό ενδεχόμενο (1.1.1) δλδ π1 = 1/216.
Το να φέρεις μέγιστο 2 ικανοποιείται από τα απλά ενδεχόμενα (2,1,1) (1,2,1) (1,1,2) (2,2,1) (2,1,2) (1,2,2) (2,2,2) δλδ π2=7/216
Συνέχισε για τα υπόλοιπα.

Ό,τι είπε ο αποπάνως, κι ελπίζω να μην κάτσεις να μετρήσεις ένα-ένα πόσα ενδεχόμενα ανήκουν στην κάθε περίπτωση. Υπάρχει εύκολος τρόπος υπολογισμού τους.

Hint: Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί υπάρχουν σε ένα αριθμητικό σύστημα με βάση το Ν; Ποιούς από αυτούς χρειαζόμαστε μόνο;

[FIXXXER]

Εννοω οτι οταν είναι ένα ζάρι μόνο αμα ρίξεις 100000000000 ζαριες και βγάλεις μέσο όρο βγαίνει περίπου 3.


Ουτε για το ενα ζαρι δεν πετυχες! :P
Oτι λεει ο ρατποιζον

[Odonian]

ΤΙ ΣΑΣ ΜΑΘΑΙΝΟΥΝ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

[rat_poison]

Ηλ.Μηχανικός αλλά με τομέα τηλεπικοινωνιών. Δηλαδή πιθανότητες πολλές όμως....

Ερωτεύτηκα το Ε(x) για το μ.ο.

[MoRmEnGiL]

Εννοω οτι οταν είναι ένα ζάρι μόνο αμα ρίξεις 100000000000 ζαριες και βγάλεις μέσο όρο βγαίνει περίπου 3.


Ουτε για το ενα ζαρι δεν πετυχες! :P
Oτι λεει ο ρατποιζον

Nai to petyxa, dedomenou oti gia auto pou me endiaferei kaneis panta round down.

Kai akoma den mou elyse kaneis thn aporia ousiastika. An mporousa na to ypologisw monos mou de 8a rwtaga.

Pane 12-13 xronia pou exw na asxolh8w me ma8hmatika autou tou eidous kai bariemai na katsw na to skeutw toso.

[Deggial]

Kai akoma den mou elyse kaneis thn aporia ousiastika. An mporousa na to ypologisw monos mou de 8a rwtaga.

Ο μέσος όρος είναι 4.95833.

[FIXXXER]

Οριστε, στο υπολογισε το παιδι. :P
Aυτο θα το στρογγυλεψεις στο 4 ή στο 5? Κριμα δεν ειναι για 1% αποκλιση?

[Deggial]

BTW, να στρογγυλοποιήσεις τον μέσο όρο δεν έχει κανένα πρακτικό νόημα. Απ' αυτά που λες για τον μέσο όρο, δεν είμαι καν σίγουρος αν είναι αυτό που ζητάς εξ' αρχής.

Εάν σε ενδιαφέρει το πιο πιθανό αποτέλεσμα, όπως μαντέυω από την ατυχή στρογγυλοποίηση του μέσου όρου, το πιο πιθανό είναι ο μεγαλύτερος αριθμός να είναι το 6, με πιθανότητα 91/216 (αυτό είναι και διαισθητικά κατανοητό: υπάρχουν περισσότερα απλά ενδεχόμενα (6,1,1), (6,1,2) ... (1,1,6), (1,2,6) ... (6,6,6) από ότι για το (5,1,1)...(5,5,5), κ.ο.κ.).

[Odonian]

Αυτό που λέει ο Ντέγγι. Βασικά αν θέλεις μια καλή απάντηση, μη μας περιγράφεις ένα μαθηματικό πρόβλημα, δώσε μας ακριβώς το πρόβλημα που έχεις να λύσεις.

[Dythor]

και γώ την μέση ζαριά δεν κατάλαβα.

Κάτι τέτοιες στιγμές πραγματικά μου τη δίνει που θεωρούμαι ο βλάκας εδώ μέσα.

Τι δεν κατάλαβες δηλαδή ρε ηλίθιε; Πώς γίνεται να μην κατάλαβες; Πόσο πιο γαμημένα ξεκάθαρα πρέπει να το πει; ΚΡΑΤΑΩ ΤΑ ΓΑΜΗΜΕΝΑ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΑ ΚΑΙ ΒΓΑΖΩ ΜΕΣΟ ΟΡΟ.

[rat_poison]

Πιθανώς εννοεί το ακέραιο μέρος του μέσου όρου. Εν προκειμένω, 4.

[MoRmEnGiL]

Poso pio 3eka8aro na to kanw? Sorry, den katalabainw pou den ginomai safhs.

Telospantwn, to zhthma einai problepsh tou pi8anoterou apotelesmatos an 8elete na to 8esw etsi.

Alla mh skasete kiolas, den einai tpt tragika shmantiko, thanx estw k gia to ligo an asxolh8ikate.

[rat_poison]

Μα... η απάντηση είναι 4, σ'το είπαμε! M = 4,9 και round down = 4. Τέλος.

[Ingolemo]

Poso pio 3eka8aro na to kanw? Sorry, den katalabainw pou den ginomai safhs.

Telospantwn, to zhthma einai problepsh tou pi8anoterou apotelesmatos an 8elete na to 8esw etsi.

Alla mh skasete kiolas, den einai tpt tragika shmantiko, thanx estw k gia to ligo an asxolh8ikate.

allo pithanotero apotelesma, allo mesos oros.

des ti egrapse prin o deggy.

[Deggial]

Telospantwn, to zhthma einai problepsh tou pi8anoterou apotelesmatos an 8elete na to 8esw etsi.

Αυτό είναι κάτι εντελώς διαφορετικό από τον μέσο όρο. Σκέψου το παράδειγμα της ρίψης ενός 6πλευρου ζαριού Ο μέσος όρος είναι 3.5, αλλά αυτό δε σημαίνει πως το πιθανότερο αποτέλεσμα είναι το 3. Αντιθέτως, όλα τα απλά ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα (με πιθανότητα 1/6).

Στη δική σου ερώτηση, όπως έγραψα πιο πάνω, το πιθανότερο αποτέλεσμα είναι το 6, με πιθανότητα 91/216. Ούτε εδώ έχει την παραμικρή σχέση ο μέσος όρος.

[Phoebus]

Deggial άσε τις πιθανότητες και αύξησε τον αριθμό των tags που μπορούμε να βάλουμε σε ένα thread :P

[Odonian]

Αυτό που λέει ο Ντέγγι. Βασικά αν θέλεις μια καλή απάντηση, μη μας περιγράφεις ένα μαθηματικό πρόβλημα, δώσε μας ακριβώς το πρόβλημα που έχεις να λύσεις.

Στο εξήγησαν και οι παραπάνω. Καλό είναι να μας λες ακριβώς το πρόβλημά σου, όχι αυτό που νομίζεις ότι είναι το πρόβλημα σου.

Δηλαδή μη μας λες για μέσους όρους και βλακείες, πες μας "παίζω μπαρμπουτάκι με αυτούς τους κανόνες, πού να ρίξω τα λεφτά μου;". Στο συγκεκριμένο πρόβλημα, εγώ θα έλεγα 6 δαγκωτό και βάζω κι εγώ 10 καφετιά. Αν θέλεις όμως να το ρίξεις 100 φορές και να βρεις τι άθροισμα περίπου θα έχεις, το πρόβλημα είναι άλλο. Γενικά πες τι θέλεις να κάνεις ακριβώς - άσε τους μαθηματικούς να βρουν το πρόβλημα που πρέπει να λύσουν. Μέρος της δουλειάς μας είναι.

[MoRmEnGiL]

Well apla h8ela na exw mia idea POSO kalytero einai to na rixneis 3 kai na kratas to megalytero se sxesh me to na rixneis ena mono,dedomenou oti to zhtoumeno einai na fereis oso to dynaton meglyterous ari8mous.

Nai to 5 para kati einai auto pou epsaxna, thanx kai pali. You guys rock :pink:

[MoRmEnGiL]

Telospantwn, to zhthma einai problepsh tou pi8anoterou apotelesmatos an 8elete na to 8esw etsi.

Αυτό είναι κάτι εντελώς διαφορετικό από τον μέσο όρο. Σκέψου το παράδειγμα της ρίψης ενός 6πλευρου ζαριού Ο μέσος όρος είναι 3.5, αλλά αυτό δε σημαίνει πως το πιθανότερο αποτέλεσμα είναι το 3. Αντιθέτως, όλα τα απλά ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα (με πιθανότητα 1/6).

Στη δική σου ερώτηση, όπως έγραψα πιο πάνω, το πιθανότερο αποτέλεσμα είναι το 6, με πιθανότητα 91/216. Ούτε εδώ έχει την παραμικρή σχέση ο μέσος όρος.

Εχεις δίκχιο, δεν το εξέφρασα και πολύ σωστά. Ενιγουέει, ναι, είναι λίγο ηλίθιο να συζητάς "το πιθανότερο αποτέλεσμα" εφόσον επιλέγεις ο ίδιος το μεγαλύτερο :P